Реферат.

Является ли экзотикой дробное исчисление?

Современная математика покоится на операторах дифференцирования и интегрирования целого порядка. Но не настолько же тупа природа, чтобы при описании своих процессов полагаться только на множество целых чисел. Её сокровищницы могут быть открыты только ключами интегрирования и дифференцирования дробного порядка. Ведь в природе взаимодействуют конечные и счётные множества только и только разной мощности, которые для своего описания и требуют создания механизма дробного исчисления.

Теория меры и теория вероятностей позволяют построить дифференциальное и интегральное исчисление для конечных и счётных множеств. Но функцию, полученную в пространстве, построенном на множестве одной мощности, мы не можем непосредственно переносить в пространство, построенное на множестве другой мощности.

Скажем, множество хищников, имеющее малую мощность, паразитирует на множестве жертв, имеющем существенно большую мощность. При этом численность хищников является функцией от численности жертв, так же как и численность жертв является функцией от численности хищников. Аппарат интегрирования и дифференцирования дробного порядка и позволяет описать отношения между этими множествами. В работе же и предлагается одна из возможных реализаций исчисления дробного порядка.